¿Debo comenzar a correr si me duelen las espinillas o me duele un poco al caminar a paso ligero?

Sí, deberías empezar a correr ya que caminar rápido no va a hacer bien para el dolor de la espinilla.
Y sucede durante el inicio y por seguir el método incorrecto.
antes de correr, debes hacer algo de calentamiento.
Y después de correr, debes hacer estiramientos de tus piernas.
Inicialmente, duele muy mal pero no te rindas, después de algunos días todo estará bien. 🙂
También me pasó a mí y descubrí la razón de ese dolor ya que no estaba haciendo estiramientos.
Siga su plan y no abandone ningún día.
Aquí hay algunos ejercicios de estiramiento, que debes hacer después de correr, todo el tiempo.

¡Espero eso ayude! 🙂
¡Marcharse!