Personalmente, no lo haría.
Cuando te privas del sueño, tiendes a elevar tus hormonas del estrés, principalmente cortisol. Puede debilitar un poco su sistema inmunológico y cuando realiza un entrenamiento intenso existe la posibilidad de lesionarse e incluso de enfermarse. Es como patear su sistema inmune mientras está abajo.
No es imposible, pero puede que te encuentres realmente arrastrándote, falta de bomba y hace que la recuperación sea un poco difícil.