¿Por qué es que puedo despertarme en ciertos momentos precisos si lo hago antes de quedarme dormido?

Parece que tienes un reloj interno bastante bueno. Puedo hacer lo mismo, y estoy seguro de que también otros, aunque quizás no todos.
Estimar cuánto tiempo ha pasado no es muy diferente de estimar qué tan grande es algo, o qué tan lejos caminó: es una habilidad, se necesita práctica para perfeccionarse, y algunas personas son mejores que otras.
El hecho de que puedas hacerlo mientras duermes es simplemente porque estar dormido no es como apagar una computadora, varias partes de nuestro cerebro permanecen al menos algo activas: sigues respirando y todavía responderás a ruidos inesperados (y puedes diferenciar de los ruidos esperados bastante bien: ¿maridito ir al baño? Seguir durmiendo. Niño pequeño fuera de la cama? Despierta!).
Al configurar su alarma interna, sucede lo mismo: una parte de usted permanece alerta y lo despierta cuando es el momento.