¿La gente en Italia usa aceite de mostaza como aceite de cocina?

No nunca.

Para cocinar de forma estándar no se puede evitar el aceite de oliva. Para freír se puede usar aceite de semilla, generalmente aceite de semillas de girasol, aceite de maíz o mezclas de otras semillas, pero el aceite de mostaza no está disponible fácilmente. Ni siquiera tiene una página de wikipedia en italiano.