¿Por qué parece que las personas que se preocupan menos duermen mejor?

Creo que tu pregunta realmente podría ser una afirmación; las personas con más preocupaciones suelen tener dificultades para dormir. Cuando estás ansioso, todas tus funciones biológicas se estimulan y tu sistema está preparado para la acción, no para dormir.
Los niños son una excepción, especialmente cuando son más jóvenes porque durante el sueño es cuando el cuerpo hace la mayor parte del crecimiento. Algunos niños que están ansiosos también tendrán problemas para dormir y, como habrás adivinado, es más perjudicial para ellos que para un adulto completamente desarrollado.
Algunas cosas comunes que puede intentar serían reducir / reducir el caffiene, o hacer más ejercicio durante el día.
No soy médico, pero no recurriría a las pastillas para dormir de inmediato. El sueño más reparador es el sueño natural y si lo buscas, la investigación lo respaldará.