Uso una aplicación de meditación para dormir. ¿Hay alguna forma de activar automáticamente otra aplicación (p. Ej., Grabadora de sueño o ruido blanco) cuando está lista?

En pocas palabras, no.

iOS no tiene ninguna función para iniciar una aplicación en una fecha y hora determinadas.

Su mejor apuesta es si la segunda aplicación tiene una opción de inicio demorado para que pueda iniciar ambas y programar la segunda aplicación en un momento específico en el que sabe que la primera terminará.