En términos generales, hay muy pocos escenarios en los que hacer sentadillas y flexiones no sería saludable. Por ejemplo, recomiendo no empujar 50 flexiones de brazos si su automóvil se precipita hacia un acantilado, y ciertamente no debe elegir hacer algunas sentadillas sobre escapar de un edificio en llamas. Además, la mayoría de los ejercicios, a excepción de la natación, son inútiles si estás siendo atacado por un tiburón, por lo que es probable que sea un mal momento para hacer flexiones, abdominales, burpees, etc.
Para responder a su pregunta, siempre y cuando no se esté poniendo obviamente a sí mismo y a otros en un gran riesgo personal de lesión y / o muerte, probablemente sea seguro y saludable hacer flexiones y sentadillas 30 minutos después de despertar.