¿Pueden todas las infecciones diseminarse por todo el cuerpo a otros órganos?

Claro, muchos de ellos, algunos incluso cuando son tratados:

los pulmones: la neumonía, la mortalidad en general, solo 0,5 a 2%, pero en Legionella 5 a 30%!
las válvulas del corazón: endocarditis infecciosa aguda con una tasa de mortalidad a mediano plazo del 28%
el hígado: hepatitis viral, en realidad han visto morir a un niño debido a una hepatitis A aguda fulminante, afortunadamente muy poco frecuente.
los riñones: infección, por ejemplo, pielonefritis en ± 30% que conduce a sepsis potencialmente mortal (30 – 40% de mortalidad)
el cerebro: encefalitis (viral), no contamos con muchos antivirales efectivos, por lo que la mortalidad es bastante alta, 30 – 80%, dependiendo de si existe un antiviral efectivo disponible
las meninges: meningitis bacteriana con una mortalidad del 10% a pesar de tener antibióticos efectivos

etcétera etcétera.

EDITAR después de que se editó la pregunta: las infecciones pueden ingresar a la corriente sanguínea, causando sepsis y potencialmente la muerte, pero también (rara vez en estos días de antibióticos) pueden ser trasladadas a otro lugar.

Ejemplos:

  • endocarditis bacteriana subaguda después de haber sido tratada por una enfermedad infecciosa que causó la entrada de bacterias en el torrente sanguíneo, por ejemplo, la apertura de una abscesos, procedimientos dentales, GE y operaciones ginecológicas. Es por eso que hacemos estos procedimientos bajo una cubierta de antibióticos cuando el paciente tiene un alto riesgo de desarrollar una endocarditis subaguda, aquellos que tienen defectos cardíacos congénitos.
  • Hace décadas, nuestra hija tuvo una infección en el oído, desafortunadamente (casi nunca se supo) que el neumococo ingresó en su torrente sanguíneo y fue llevado a sus meninges (las membranas que rodean el cerebro) causando una meningitis fatal. No le dimos antibióticos para la infección del oído ya que se había publicado que sin él la infección del oído sanaría si hubiera suficiente drenaje.