¿Cuánta agua bebió el paleolítico en un día?

No creo que sea posible hacer más que adivinar esto. Dependería mucho de la cantidad de ejercicio que realizara el paleolítico y de la temperatura y humedad del aire. Los seres humanos son inusuales en tener un sistema de enfriamiento por evaporación natural (sudoración), que les da una gran resistencia al correr, por ejemplo, para perseguir y matar animales más rápidos. Esto usa bastante agua en climas cálidos.

De la Wikipedia:
“La caza de persistencia bien pudo haber sido la primera forma de caza practicada por los homínidos. Es probable que este método de caza haya evolucionado antes de que los humanos inventaran armas de proyectiles, como dardos, lanzas o hondas. Como no podían matar a sus presas desde una de distancia y no fueron lo suficientemente rápidos como para atrapar al animal, una forma confiable de matarlo hubiera sido correr hacia una larga distancia.
A este respecto, hay que tener en cuenta que, dado que los homínidos se adaptaron al bipedismo, habrían perdido algo de velocidad y se habrían vuelto menos capaces de atrapar presas con cargas cortas y rápidas. Sin embargo, tendrían resistencia y se adaptarían mejor a la caza de persistencia. Aunque muchos mamíferos sudan, pocos han evolucionado para usar sudoración para una termorregulación efectiva, siendo los humanos y los caballos excepciones notables. Esto, junto con la relativa falta de cabello, habría dado a los cazadores humanos una ventaja adicional al mantener sus cuerpos frescos en el calor del mediodía.
Los seres humanos también son capaces de llevar agua para beber mientras cazan “.