“Fui a dormir temprano anoche porque estaba muy cansado”. ¿Esta oración es correcta?

Como otros ya lo han dicho, esa oración es gramaticalmente correcta, y ciertamente lo suficientemente buena para salir adelante en la conversación. Entre las alternativas enumeradas en la respuesta de Michael, creo que la frase “Fui a dormir temprano anoche, estaba muy cansado”. sería mi elección personal si quisiera cambiarlo un poco. Sin embargo, no hay necesidad de cambiarlo si te gusta como está.