¿Cerrar los ojos y pensar al azar equivale a dormir? ¿Por qué o por qué no?

Depende de tu definición de sueño. Debes tener en cuenta los ritmos circadianos y el movimiento ocular rápido.

El sueño REM es bastante diferente de simplemente cerrar los ojos y tener pensamientos aleatorios pero aún conscientes.