¿Qué debo hacer para dejar de ser despertado por una mezquita cerca de mi casa a las 4:30 de la mañana?

Hable con los funcionarios políticos (locales), los responsables de las políticas, la aplicación de la ley, etc.
Hable con sus vecinos para ver si también tienen el mismo problema, si lo hacen, inicie una petición o algo, siempre ayuda cuando se queja como grupo.

Tuve el mismo problema cuando me mudé a un país de mayoría musulmana. Lo que sucedió en mi caso fue que simplemente lo apagué después de un tiempo, pero no estoy seguro de que funcione para usted. Dependiendo de dónde viva, las autoridades pueden ser incapaces o no estar dispuestas a ayudarlo, ya que esto afecta cuestiones delicadas, como la libertad de ejercer su religión libremente.
Pruebe con música suave para cubrir el ruido exterior y algunos tapones para los oídos para minimizar todos los sonidos.

Levantarse para ponerse tapones para los oídos es un inconveniente.

En general, es inútil hablar con la gente de la mezquita. Si no hay un riesgo obvio, puede colarse en la mezquita y tal vez cortar algunos cables eléctricos (y ponerle cinta adhesiva).

De lo contrario, tenga en cuenta que la lluvia reduce un montón de ruido ambiental. Así que puedes programar tu sistema de sonido para jugar una tormenta distante mucho antes de que comience la conmoción.

Acostumbrarse a él. No hay nada que puedas hacer al respecto.

Pero PUEDES usar tapones para los oídos. No bloquearán completamente los sonidos, pero al menos los amortiguarán.

Obtener estos … y tomar leche con miel antes de ir a dormir.
Hearos Xtreme Protection, 14 pares de espuma
Por cierto, vivo cerca de 2 mandíbulas y 3 mezquitas, todavía duermo como un bebé (psst … Me voy a la cama a las 4 AM).