Tienes 48 horas para descubrir qué barril tiene el veneno. Al final de 48 horas, un esclavo puede estar en cualquiera de los siguientes 3 estados.
A. vivo
B. Muerto dentro de las primeras 24 horas.
C. Muerto entre 24 a 48 horas.
Tienes cinco esclavos. Entonces debería poder diferenciar 3 ^ 5 = 243 botellas diferentes.
Esta es la forma de proceder. Denote a los esclavos como S1 a S5.
Da 16 botellas a cada esclavo como se enumera a continuación.
S1 – Barriles # 1 a 16
S2 – Barriles # 17 a 32
S3 – Barriles # 33 a 48
S4 – Barriles # 48 a 64
S5 – Barriles # 65 a 80
Digamos que si el barril envenenado está entre 1 y 80, entonces cualquiera de los esclavos morirá dentro de las 24 horas. Luego use los 4 esclavos restantes para diferenciar el barril envenenado entre los 16 barriles (2 ^ 4) entre 24 horas y 48 horas.
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Ahora usa combinaciones de 2 esclavos para las botellas restantes. Puedes elegir 2 esclavos entre 5 esclavos en 5C2 = 10 maneras. Haga que cada combinación tome 8 muestras de barril. Si el barril envenenado está entre 81 y 160, dependiendo de la combinación que haya muerto en las primeras 24 horas, deberá diferenciar 8 barriles entre los 3 esclavos restantes en las próximas 24 horas.
S1S2 – Barriles # 81-88
S1S3 – Barriles # 89-96
S1S4 – Barriles # 97-104
S1S5 – Barriles # 105-112
S2S3 – Barriles # 113-120
S2S4 – Barriles # 121-128
S2S5 – Barriles # 129-136
S3S4 – Barriles # 137-144
S3S5- Barriles # 145-152
S4S5 – Barriles # 153-160
La combinación de uso similar de 3 esclavos para beber 4 barriles en las primeras 24 horas. Esto se puede lograr en 5C3 = 10 formas diferentes. Tendrá 2 esclavos para diferenciar entre los 4 barriles en las próximas 24 horas.
S1S2S3 – Barriles # 161-164
S1S2S4 – Barriles # 165-168
S1S2S5 – Barriles # 169-172
S1S3S4 – Barriles # 173-176
S1S3S5 – Barriles # 177-180
S1S4S5 – Barriles # 181-184
S2S3S4 – Barriles # 185-188
S2S3S5 – Barriles # 189-192
S2S4S5 – Barriles # 193-196
S3S4S5 – Barriles # 197-200
De manera similar, utiliza la combinación de 4 esclavos para beber 2 barriles, de modo que puedas diferenciar entre dos usando el esclavo restante en las últimas 24 horas.
S1S2S3S4 – Barriles # 201-202
S1S2S3S5 – Barriles # 203-204
S1S2S4S5- Barriles # 205-206
S1S3S4S5- Barriles # 207-208
S2S3S4S5 – Barriles # 209-210
Haz que todos los esclavos beban el barril # 211. Si todos mueren, saben que es el barril envenenado.
Si ninguno de los esclavos muere en las primeras 24 horas, tendrás que probar 29 barriles en las próximas 24 horas con 5 esclavos.
Podemos representar el estiércol envenenado entre los barriles restantes en el día n. ° 2 mediante representación binaria y, según el combo de esclavos muertos, uno puede identificar de manera única el barril envenenado.
Básicamente podemos escribir la solución matemáticamente de la siguiente manera.
Deje que el número de esclavos = S.
3 ^ S = Sc0 * (2 ^ S) + Sc1 * (2 ^ (S-1)) + Sc2 * (2 ^ (S-2)) … SCS * (2 ^ 0)