¿Hay algún estudio que muestre la productividad laboral frente a la cantidad de sueño?

No sé nada de nada. Sin embargo, también existe el efecto de que trabajar más disminuye la productividad. Por lo tanto, es probable que vea un efecto combinado entre trabajar peor debido a estar cansado y trabajar peor debido al exceso de trabajo.

Digamos que trabajas 8 horas al día, y duermes lo suficiente como para descansar por completo.
Si convierte 1 hora más de sueño en trabajo, gana un 12.5% ​​adicional de su tiempo de trabajo, para un total de 1.125% de eficiencia.
si obtienes el 95% del trabajo por cada una de esas horas debido a la falta de sueño, terminas con una eficiencia del 1.068%. Esta hora extra solo vale la mitad que una hora normal, incluso con un ligero descenso en la eficiencia.
si obtienes el 90% del trabajo realizado cada hora, obtienes un 1.0125% del trabajo realizado. Esto puede ser una ganancia, pero es extremadamente leve y no vale la pena el tiempo que se necesita para obtenerlo.
el punto de equilibrio es 88.88888 …% de eficiencia, así que básicamente 89%. si tiene menos del 90% de eficiencia de su hora perdida, no tiene ganancia.

Un adulto típico necesita 6-9 horas de sueño. Si necesita 9, y cada hora de sueño es igualmente valiosa, entonces un durmiente de 9 horas que solo obtiene 8 los pondría por debajo de nuestro umbral de eficiencia. el durmiente de 6 horas sufrirá aún mayores caídas.
No puedo encontrar ningún estudio claro para 1 hora de pérdida de sueño, pero el ahorro de luz diurna es suficiente para causar aumentos notables en los accidentes de tráfico. También hay indicios de que ser crónicamente corto de sueño conduce a una salud generalmente peor. Por lo tanto, intercambiar incluso una sola hora de sueño por más trabajo probablemente ocasione una peor productividad y tenga implicaciones para la salud.