En general, la lluvia despeja el aire de esas cosas que causaría dificultad para respirar: suciedad, polen, smog, etc.
Cuando llueve, la humedad es, necesariamente, del 100%. Tal vez eso te esté causando un problema. Aunque, en general, el aire húmedo es más fácil de respirar que el aire seco. El aire húmedo no seca las vías respiratorias y los pulmones, y es más calmante. Es por eso que venden humidificadores para personas que tienen dificultad para respirar.
Todo eso para decir, realmente no tengo idea de por qué tienes dificultad para respirar cuando la lluvia normalmente hace que sea más fácil respirar.