Si un mosquito pica a una persona diabética, ¿también se convertirá en diabético?

No, porque la diabetes es una enfermedad en la cual hay un defecto en la capacidad del cuerpo para metabolizar a la glucosa que conduce a niveles extremadamente altos de glucosa en el cuerpo.
La cosa sobre la enfermedad que se transmite por un mosquito o incluso cualquier otro insecto es que el mosquito u otro insecto (llamado portador o vector de enfermedad) se lleva consigo el agente causal de esta enfermedad.
Como la diabetes es una deformidad corporal, no es causada por ningún organismo, por lo tanto, nunca podría transmitirse por la picadura de un mosquito.