¿Hay algún estudio que afirme que uno puede “ponerse al día” con períodos de poco sueño con períodos de mucho sueño?

Sí, se han realizado estudios. Lo que sigue es un artículo bastante largo que habla sobre la privación del sueño y la compensación en detalle.

Cómo dormir mejor: la guía para principiantes para vencer la privación del sueño