¿Hay alguna manera de evitar por la fuerza que mi nariz y mis ojos se queden afuera cuando hace frío afuera?

Nada. Cuando la humedad relativa y el calor en la nariz se encuentran con el frío exterior, se condensa, como un frente de tormenta en un mapa del tiempo.
Siempre traigo un pañuelo cuando salgo a correr. Es útil para el problema que describes, para sudar, para mojarte en las fuentes de agua y para limpiar tus templos sobrecalentados, y si tu o un acompañante tropieza con algo, puedes utilizarlo como vendaje o férula.