¿Algunas cepas de la gripe causan vómitos y mareos, mientras que otras no?

El malestar que tiene cuando se enferma no es causado por el virus, sino por su sistema inmunitario. El virus sería perfectamente feliz si no tienes fiebre o empiezas a toser.
La forma en que reaccionas depende de cómo esté tu cuerpo, los niños pequeños generalmente lo empeoran porque su sistema inmune es nuevo y no se ha probado, mientras que las personas mayores pueden tenerlo más fácil. También depende de la infección, cómo se conoce el sistema inmune o cómo reacciona el sistema.

Puede que no haya sido influenza en absoluto, vemos mucho de lo que llamamos coloquialmente la gripe que no es influenza, sino una de las muchas (décimas) de otras viruses respiratorias.
En términos generales, todos los síntomas que describió son posibles, aunque no tendría los mismos síntomas todo el tiempo, que podrían depender del tipo de virus involucrado.
En holandés, incluso tenemos un nombre para una “gripe” que causa principalmente síntomas abdominales como vómitos y diarrea: buikgriep (buik = belly griep = flu).