¿Por qué toso realmente fuerte a veces después de despertarme en la mitad de la noche o correr demasiado rápido?

Probablemente, el asma no sea el culpable si no has tenido experiencia previa con él. Tiene más que ver con los tubos bronquiales y el flujo de aire en lugar de toser. Te hará toser, pero evalúan el asma haciendo que respires en una máquina que mide la cantidad de aliento que puedes exhalar en el espacio de un segundo. Luego sacan 0,15 del segundo del frente del segundo y 0,15 del segundo del final del segundo, lo que te deja a la mitad del segundo. Ese 0,30 de segundo es lo que miran para determinar si tienes asma o no y, de ser así, qué tan malo es.
Tengo asma y era un niño muy activo. Tenía ataques casi todo el tiempo pero corría, jugaba y cantaba. No me detuvo. (y estar activo también ayuda a construir su diafragma que podría ayudarlo a respirar mejor.) Hasta el día de hoy, corro y hago excursiones, todo tipo de cosas físicamente exigentes, y generalmente no causa ningún problema. Es posible que desee probar algunas otras cosas antes de ver el asma.
Hay varias enfermedades que pueden causar síntomas similares a estos (bronquitis, neumonía, etc.) pero lo mejor que puede hacer es programar una cita con su médico para informarle sus inquietudes y hacerse un examen físico minucioso.