¿Es dañino romper huesos en el cuello?

Sí, las fracturas en cualquier lugar a lo largo de la columna podrían ser dañinas.
Más aún sobre el cuello, ya que tienes estructuras muy delicadas debajo.
La médula se extiende como la médula espinal en la columna vertebral.
Cualquier daño aquí podría conducir a una discapacidad grave, incluso a la muerte.

Sí, es dañino, ya que las fracturas en los huesos del cuello que son las vértebras cervicales podrían provocar daños en la médula espinal que pasa a través de estas vértebras, que si se fracturan podrían provocar compresión del SC y provocar la parálisis de las extremidades.
Una radiografía o una resonancia magnética descartarán esto.