Los doctores ahora ganan dinero cada vez que un enfermo se enferma. ¿Es este el sistema más saludable posible? ¿O podemos tener otro sistema, en el que se paga a los médicos para mantener a la sociedad en buen estado de salud?

Creo que estás mal informado.

Los médicos tienen la responsabilidad de educar a las masas para preservar su salud y prevenir enfermedades. Especialmente cuando están en trabajos gubernamentales que trabajan para el Ministerio de salud. En realidad, tenemos un tema llamado medicina comunitaria en el que estamos capacitados para trabajar en la prevención de las enfermedades en la sociedad y actuar como líderes en la propagación de la higiene y el saneamiento adecuados, dos de las medidas preventivas más infravaloradas.
Una vez dicho esto, es cierto que la mayoría de los médicos están en el negocio de tratar enfermedades en lugar de prevenirlas, y cada vez menos doctores se inscriben para recibir medicamentos. Pero, de nuevo, no puedes evitar que algunas enfermedades ocurran siempre. Y hay muchas más personas que realmente acuden a un médico para recibir atención médica DESPUÉS de enfermarse.
Por lo tanto, la profesión atiende el patrón de consumo y es la forma en que lo ves ahora.

¿Entonces qué quieres? Un sistema donde tiene un médico retenido y sigue pagándolo todos los meses durante años independientemente de si alguien está enfermo en su hogar y luego continúa recibiendo el mismo pago cuando se enferma. Algo así como compañías de seguros. ¡Estoy totalmente de acuerdo! La gente se despojará de sus ropas, pero qué demonios. Pero hay un problema, ¿qué tipo de doctor guardas en un retenedor? Ves que hay docenas de tipos de doctores cada uno con una especialidad específica.
Supongo que deberías pagar el hospital multiespecial local.
Ps: así es exactamente como funciona un hospital del gobierno por cierto, donde sus impuestos son el anticipo anual y el médico recibe el mismo pago sin importar lo que el paciente padezca

Los doctores son profesionales. Les pagan por su experiencia.
Los ingenieros no crean software de forma gratuita.
La salud es una responsabilidad no solo del médico sino de la persona en cuestión. Por ejemplo, un médico puede aconsejarle sobre correr una milla cada día, ¡pero será usted el que tenga que mover ese asno!
Básicamente, los médicos están haciendo un gran servicio a la humanidad al mantener a la gente con vida después de graves desviaciones de la salud, pero eso no significa que se los trate como sirvientes.
Los proveedores de servicios de salud brindan la necesidad más fundamental de una persona para que pueda llevar a cabo su profesión al máximo de su capacidad y así ayudar al progreso de la humanidad. No se puede pedir mediciones monetarias de la contribución de un médico.