¿Cuáles son las opciones de cuidado a largo plazo para los visitantes de los EE. UU. Que se enfermaron, pero que no pueden ser enviados a su país de origen debido a una afección médica grave (cama con alimentación, tubos de orina)?

Es un escenario hipotético muy desafortunado.
Las personas que llegan a EE. UU., Ya sea para visitas a corto o a largo plazo, deben tener un nombre del contacto local.

Si alguien viene de visita a corto plazo necesita que alguien más lo invite, ya sea un miembro de la familia, un amigo / conocido o una empresa que lo patrocina, esta es la parte que certifica que se encargará de la llegada (s) ) hasta que sea hora de que se vayan, en todos los aspectos, incluidas las necesidades financieras y médicas.

En cuanto a las opciones de cuidado a largo plazo, en caso de que la persona no pueda permanecer en el país de manera permanente, podría haber una extensión presentada por motivos humanitarios que permita un tiempo de recuperación razonable.

Si la pregunta es acerca de un problema de salud catastrófico que requeriría años de recuperación (si la recuperación es posible), y si la persona en cuestión no tiene fondos suficientes para regresar al país de origen (que no sea EE. UU.), El La única opción que veo es involucrar al otro gobierno y tal vez incluso buscar ayuda financiera de organizaciones benéficas locales de los EE. UU. para reunir fondos suficientes para recuperar a la persona.
La razón es que, sin un estatus migratorio legal, la persona permanecería en un limbo legal que se presentaría en una interminable facturación de abogados, comparecencias judiciales y similares para mantener activo el estatus de esta persona en USCIS.