Si las pruebas de laboratorio diagnostican una enfermedad, ¿significa que es solo un evento aleatorio que de repente se curó o fue causado por otra cosa?

Te estás perdiendo la posibilidad de un resultado de prueba incorrecto (ver falsos positivos y falsos negativos). Hay poca certeza en la vida, y las pruebas médicas apenas están libres de este axioma.

Tomemos, por ejemplo, una prueba que es 99% precisa. Si obtienes un resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad de que tengas la enfermedad? 99%, ¿verdad?

Nop.

La respuesta depende de la probabilidad de tener la enfermedad en primer lugar, independientemente de la prueba. Para una enfermedad que ocurre en uno de cada mil sujetos, la probabilidad de que la enfermedad reciba un resultado positivo de la prueba, conocida como probabilidad condicional, depende de las probabilidades de varios eventos:

* I: infectado (0.001)
* H: saludable (0,999)
* Tc: la prueba es correcta (0,99)
* Tw: la prueba es incorrecta (0.01)

Ahora, por favor tengan paciencia conmigo ya que han pasado décadas desde la última vez que trabajé con probabilidades más allá de porcentajes simples. Nota: Uso w para denotar incorrecto a pesar de que el término técnico es falso positivo . Esto es para evitar confundir un resultado de prueba falso con un falso positivo (indicando incorrectamente que el paciente está infectado).

La probabilidad de ser infectado (I) dado un resultado de prueba positivo (Tp) se define como

P (I | Tp) = P (I ⋂ Tp) / P (Tp) [1]

donde ⋂ y ⋃ denotan intersección y unión, respectivamente.

P (Tp), la posibilidad de un resultado positivo de prueba independientemente de la infección, es la suma de un positivo correcto (infectado) y un positivo incorrecto (saludable). Estas dos probabilidades, P (Pc) y P (Pw), son simplemente el resultado de multiplicar las probabilidades de sus componentes (los cuatro porcentajes enumerados al inicio) ya que son variables independientes, es decir, la probabilidad de un resultado correcto no se ve afectada por la posibilidad de estar infectado

P (Pc) = P (I) ⋂ P (Tc) = P (I) × P (Tc) = 0.001 × 0.99 = 0.00099
P (Pw) = P (H) ⋂ P (Tw) = P (H) × P (Tw) = 0.999 × 0.01 = 0.00999

Importante: P (Pc) no es la probabilidad de que un resultado positivo sea correcto. Es la probabilidad de que una persona aleatoria obtenga un resultado positivo correcto . Dada la extrema improbabilidad de ser infectado, la pequeña posibilidad tiene sentido.

P (Tp) = P (Pc) ⋃ P (Pw) = P (Pc) + P (Pw) = 0.00099 + 0.00999 = 0.01098

Eso cuida el denominador en [1]; ahora en el numerador: la probabilidad de infectarse y obtener un resultado positivo en la prueba. Esto se puede reiniciar para obtener un resultado positivo correcto.

P (I ⋂ Tp) = P (Pc) = 0.00099

La combinación de estos da la probabilidad final de ser infectado dado un resultado positivo de la prueba:

P (I | Tp) = P (I ⋂ Tp) / P (Tp) = P (Pc) / P (Tp) = 0.00099 / 0.01098 = 0.09016

En otras palabras, solo hay un 9% de probabilidades de estar infectado si se obtiene un resultado positivo. Esto es bastante bajo dada una tasa de infección relativamente alta y la precisión de la prueba.

¡Tal vez Dios juegue con los dados! 🙂