Una prueba médica para alguna condición tiene una tasa de falsos positivos de 0.1% y una tasa de falsos negativos de 0.1%. La condición está presente en el 0.1% de una población. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada aleatoriamente que da positivo en las pruebas realmente tenga una enfermedad?

La probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad dado que dio positivo es de 0.1%.

Podemos encontrar esto usando el Teorema de Bayes.
Sea E el evento de que el individuo al azar tiene la enfermedad.
F es el evento que él no hace.
A es el resultado de un resultado positivo de la prueba.

La probabilidad de que el resultado sea positivo dado que tiene la enfermedad es P (A | E) = 0.999, es decir, la probabilidad de no obtener un falso negativo.

De manera similar, la probabilidad de que el resultado sea positivo dado que no tiene la enfermedad P (A | F) = 0.001, es decir, que obtiene un falso positivo.

Ahora podemos encontrar la probabilidad de que tenga la enfermedad dado que la prueba es positiva.
P (E | A) = [P (E) * P (A | E)] / [P (E) * P (A | E) + P (F) * P (A | F)]

= (0.001 * 0.999) / (0.001 * 0.999 + 0.999 * 0.999)
= 0.001
= 0.1%