¿Puede un hombro adolorido con un tendón rotador supuestamente roto lastimar su espalda y hacer que su estómago sea demasiado ácido hasta el punto en que necesita un omeprazol?

Sí, le dolerá la espalda porque está cambiando su postura y movimientos para adaptarse a la lesión. Eso podría estar causando presión sobre el estómago y el abdomen, causando el reflujo ácido.

Su hombro no es parte de su sistema gastrointestinal, por lo que no hay causalidad ni correlación entre el reflujo ácido y el hombro lesionado.
Su lesión en el hombro probablemente esté causando dolor referido en su espalda.
Sentirse mejor pronto.