¿Es obligatorio el seguro de salud en Texas?

Sí, es obligatorio en todos lados en los Estados Unidos. Si no lo llevas, puedes ser penalizado financieramente. Es por la Ley de Protección al Paciente y Cuidado de Salud Asequible (ACA).

Si bien es obligatorio para todos llevar cobertura médica, no es obligatorio llevar cobertura de medicamentos recetados. Supongo que tampoco es obligatorio cubrir la cobertura dental o de la vista.

Wikipedia tiene una sección bien escrita que cubre el ACA:

Ley de Protección al Paciente y Cuidado de Salud Asequible