Si una enfermedad tiene una prevalencia de 1 en 1000, y una prueba en particular tiene una tasa de falsos positivos del 5%, y una persona al azar da positivo para la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad?

La respuesta se basa en el teorema de Bayes, que relaciona la probabilidad condicional de los eventos. La definición base es que la probabilidad de que un evento A ocurra dado B es la relación de probabilidades de A solo y B solo multiplicado por la probabilidad de que B ocurra dado A.
[matemáticas] P (A | B) = P (B | A) \ frac {A} {B} [/ math]

En nuestro ejemplo sobre el denominador, la probabilidad de que alguien resulte positivo es la suma de la probabilidad de que la prueba sea positiva y la enfermedad presente más la probabilidad de que la prueba sea positiva y la enfermedad esté ausente, por lo que tenemos:

[math] Pr (P | +) = \ frac {Pr (+ | P) Pr (P)} {Pr (+ | P) Pr (P) + Pr (+ | A) Pr (A)} [/ math ]

donde P: la enfermedad está presente, A: la enfermedad está ausente, y +: resultado de la prueba positiva

Entonces tenemos:
[math] Pr (P | +) \ approx \ frac {0.001} {0.001 + 0.05 * 0.999} = 0.02 [/ math]

Y todavía encuentro esto de alguna manera extraño …

De cada 1000 personas, 1 tiene la enfermedad, mientras que 50 personas son falsamente positivas. Entonces, las posibilidades son 1/51 = un poco menos del 2% de que una prueba positiva sea correcta.

Supongamos que 100000 personas se hacen la prueba. De esos, 100 tendrán la enfermedad. De los 99,900 que no tienen la enfermedad, 4995 o 5% darán positivo. Por lo tanto, 100 / (4995 + 100) o 0.01962708537782139352306182531894 es la proporción de personas que realmente tienen la enfermedad de todas las que dieron positivo.

usted sabe esta fórmula:

que es equivalente a

Sabemos alfa, pero no beta? Nos falta un dato a menos que pueda ser estimado.

ver:
https://en.wikipedia.org/wiki/Li …
y:
Sensibilidad y especificidad

Debe tener en cuenta la presentación, los signos y los síntomas.

UN