¿Existe alguna ley (relativamente nueva) o algo que diga que las tarjetas del seguro médico ya no deben tener impreso su número completo de la Seguridad Social?

No existe una ley que rija el problema por el que está preguntando.

Depende de las compañías de seguros proteger su información. Y a su vez, parece que la compañía de seguros le cedió responsabilidad a usted, el cliente, para mantener su tarjeta segura en todo momento.

Algunas compañías usan el SSN (Número de seguridad social) como un identificador para cada cliente, ya que los números del SSN son únicos, pero tiene razón acerca de la necesidad de que esta información se muestre en una tarjeta del seguro médico.

Hay un nuevo movimiento entre los proveedores de seguros de salud para eliminar la información personal (SSN, nombre, fecha de nacimiento, ¿en serio ?, es un paraíso para los ladrones de identidad) en un documento que puede perderse o ser robado fácilmente.
Póngase en contacto con su empresa y pregúnteles cuándo se realizará el cambio.

Tendría que rastrear el estatuto o el reglamento, pero creo que se encuentra en HIPAA o en uno de los reglamentos HIPAA como un problema de privacidad.