Depende del estado de salud y de la inmunidad de la persona; si no hay exposiciones externas que debiliten su sistema inmunitario (falta de sueño, mucho estrés, mucha presión, etc.) entonces sí, es posible que esté capaz de recuperarse de un resfriado sin medicamentos. La mayoría de las píldoras solo son efectivas para reducir los síntomas de todos modos, y no para vencer a la causa principal de la gripe.
Excepción si eres alérgico y tu cuerpo reacciona fuertemente a los alérgenos. Lo más probable es que sea un poco más difícil para los alérgicos deshacerse de la gripe, y generalmente la gripe los golpea más fuerte. En este caso, creo que se requieren medicamentos para que la gripe no interrumpa sus actividades diarias.
Coma más agua de lo normal, seguido de frutas frescas y lo más importante, obtenga suficiente (¡o más!) Horas de sueño. Su sistema inmune se lo agradecerá por eso.